자연상수 e

: # 공돌이의 수학정리노트

 

자연상수 e는 왜 필요한가.

성장을 표현하다.

자연의 연속한 성장

: 100%의 성장률을 가지고 1회 연속성장 할 때, 가질 수 있는 최대 성장량.

limit을 걸어줄 때 어느 숫자로 수렴하는지.

 

1. 1회 연속성장

2. 100% 성장

 

 why?

 

불연속 성장

연속성장

2배, 불연속 성장

1+1 성장.

 

쪼개서 성장해봤더니 조금 더 크는구나.

(1+1/2) * (1+1/2) 연속해서 성장했으니, *를 해준다. (1+1/2)^2의 성장

= 2.250..

3으로 쪼개보니 조금 더 쪼금 더 되는 구나.

(1+1/3) * (1+1/3) * (1+1/3) => (1+1/3)^3

= 2.370..

 

수렴하는... 수는?!

 

1년을 일단위로 나눈다면?! 2.7146

 

시간단위로 나눈다면?! 2.7181

1분, 그리고 1초로 나눈다면...

 

무한대로 간다면......

성장에 대해 설명해주는 상수

 

100%의 성장률을 가지고 1회 연속성장 할 때, 가질 수 있는 최대 성장량.

연속성장을 하게 된다면, 2.718 정도로 커진다.,

exponential . 지수의, 기하급수적의

 

복리?

 

2회성장하면, 제곱.

n이면 n승. 몇 회 성장시켜줬을 때, 얼마만큼 연속성장한 연속성장치가 나오는 것인가. exponential 함수의 의미.

 

Then,

성장률.?

 

얼마나 줄 것인가.

 

n위의 1과 관련이 있음. 100%

 

50%라면, 오른쪽을 e의 100%형태로 변환시켰을 때, ^n/0.5 ) ^0.5 이므로 e^1/2  (e 수렴,)

성장량, 성장률, 성장횟수를 2개를 안다면 다른 하나를 알 수 있다. => 자연상수 e의 의미.

성장량 / 성장률 / 성장횟수

=> 전 세계 인구가 몇 % 성장한다면 1년 뒤에는 인구가 전 세계 인구가 몇 명이 될 것인지. 정확하게 유추해내기.

자연의 연속 성장량을 예측할 때 이런 함수를 쓸 수 있다.

 

 

https://www.youtube.com/watch?v=_EY8QUKWrhc 

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