고유값, 고유벡터 _ ( 선형대수 )
행렬 A를 선형변환으로 봤을 때,
선형변환 A에 의한 변환 결과가 자기 자신의 상수배가 되는 0이 아닌 벡터를 고유벡터라 하고
이 상수배 값을 고유값이라 한다.
고유값 (eigenvalue)
고유벡터 (eigenvector)
n x n 정방행렬 A
_ 고유값, 고유벡터는 정방행렬에 대해서만 정의된다.
_ Av= λv 를 만족하는 0이 아닌 열벡터 v를 고유벡터, 상수 λ를 고유값이라 정의한다.
λ는 행렬 A의 고유값
v는 행렬 A의 λ에 대한 고유벡터
Av = λv
고유값과 고유벡터는 행렬에 따라 정의되는 값으로
어떻 행렬은 이러한 고유값-고유벡터가 아예 존재하지 않을 수 있고,
어떤 행렬은 하나만 존재하거나 또는 최대 n개까지 존재할 수 있다.
기하학적 의미
행렬 A의 고유벡터 : 선형변환 A에 의해 방향은 보존되고, 스케일만 변화되는 방향벡터.
행렬 A의 고유값 : 고유벡터의 변화 되는 스케일 정도를 나타내는 값.
고유값 분해를 이용한 대각화 ( eigendecomposition )
https://darkpgmr.tistory.com/103
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행렬.
숫자들의 모임이지만
공간을 표현하는. 각 자리마다의 다른 차원을 가지지만
연결되어 있는.
다른 차원을 가지면서 연결되어 있는.
자체.
곡선의 턴으로 보이지만
다른 각도에서 보면
또다른 차원에서 보면.
또 다른 차원의 이미지.
svm
non zero vector K 가 존재할 때.
어떠한 선형변환 A가 있을 때, 그 크기만 변하고, 방향이 변하지 않는 벡터.
그 값은 ?
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A의 선형변환이 일어날 때, 각 색깔의 임의의 벡터들.
크기는 변화하되, 방향은 변형되지 않는.
3배, 1배 (1, 3의 eigenvalue를 가지는 eigenvector들. (크기만 변환되는 벡터.))
선형변환 스케일링, 상화좌우맞지않는, 회전, 시어, 하이퍼볼릭 로테이션.
모두 아이겐 벨류, 백터가 있다고 할 수 있다.
변환을 했을 때, 주축이 되는 축을 찾는 문제로 확장 될 수 있다.
아이젠 디컴포션.
wiki
https://www.youtube.com/watch?v=Nvc7ZRVjciM
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어떤 벡터.
선형변환을 했을 때.
크기만 변화하고 방향은 변화하지 않는 벡터들.
: 고유벡터
이때 변화한 크기를 고유값
선형변환의 종류